Logarithmus-Rechner 2026

Stand April 2026

Geprueft von Finanzrechner-Redaktion, Redaktion Mathematik|Stand: April 2026|Quellen: Logarithmus (Wikipedia)

log₁₀(1000) = 3. ln(e) = 1. log₂(8) = 3. Basiswechsel: log_b(x) = ln(x)/ln(b).

Zahl (x)

Beliebige Basis

log₁₀(x) — Zehnerlogarithmus2

ln(x) — natürlicher Logarithmus (Basis e)4,60517

log₂(x) — Zweierlogarithmus6,643856

log_10(x) — Benutzerdefinierte Basis2

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Wofür nutzen Sie Logarithmen?

Rechenregeln

log_b(x) = y  ⟺  b^y = x

log(a×b) = log(a) + log(b)
log(a/b) = log(a) − log(b)
log(aⁿ)  = n × log(a)

Basiswechsel: log_b(x) = ln(x) / ln(b)

Sonderwerte: log_b(1) = 0
             log_b(b) = 1

Beispielrechnungen

Eingabe	Ergebnis
log₁₀(100)	2
ln(e²)	2
log₂(1024)	10
log₃(81)	4

Haeufige Fragen

Logarithmus ist Umkehrung der Potenz: log_b(x) = y bedeutet b^y = x. Basis b > 0, b ≠ 1. Beispiel: log₁₀(1000) = 3, weil 10³ = 1000. Spezielle Basen: log₁₀ = dekadischer Logarithmus (lg). ln = natürlicher Logarithmus (Basis e ≈ 2,71828). log₂ = Zweierlogarithmus (Informatik).

ln(x) = log_e(x). Basis: Eulersche Zahl e ≈ 2,71828. Verwendung: Wachstumsprozesse, Zinsen (Zinseszins), Physik (Zerfall), Wahrscheinlichkeitstheorie. Eigenschaften: ln(1) = 0. ln(e) = 1. ln(x×y) = ln(x)+ln(y). d/dx ln(x) = 1/x (Ableitung).

Basiswechselformel: log_b(x) = log_a(x) / log_a(b). Beispiel: log₂(8) = log₁₀(8)/log₁₀(2) = 0,903/0,301 = 3. Rechenregeln: log(a×b) = log(a)+log(b). log(a/b) = log(a)−log(b). log(aⁿ) = n×log(a).

Dezibel (dB): Schallpegel = 10×log₁₀(I/I₀). Richter-Skala: Erdbebenstärke logarithmisch. pH-Wert: pH = −log₁₀[H⁺]. Bits und Entropie (log₂). Zinseszins: t = ln(Endkapital/Startkapital)/r. Informationsgehalt: Shannon-Entropie H = −Σ p×log₂(p).

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