Quadratische Gleichung-Rechner 2026
Stand April 2026Geprueft von Finanzrechner-Redaktion, Redaktion Mathematik|Stand: April 2026|Quellen: BMBF – Bildungsstandards Mathematik Sekundarstufe II
Mitternachtsformel: x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a). Beispiel x²−5x+6=0: D = 25−24 = 1. x₁ = (5+1)/2 = 3, x₂ = (5−1)/2 = 2. Probe: 3²−5·3+6 = 0 ✓.
Gleichung: ax² + bx + c = 0
Gleichung:
1x² -5x + 6 = 0
Diskriminante (D = b²−4ac)1
Lösung x₁3
Lösung x₂2
Mitternachtsformel:
x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a)
x = (5 ± √1) / 2
Für welchen Zweck lösen Sie quadratische Gleichungen?
Formeln
ax² + bx + c = 0
Diskriminante: D = b² − 4ac
D > 0 → 2 reelle Lösungen
D = 0 → 1 doppelte Lösung
D < 0 → 2 komplexe Lösungen
Mitternachtsformel: x = (−b ± √D) / (2a)
pq-Formel (a=1): x = −p/2 ± √((p/2)² − q)Beispielrechnungen
| Eingabe | Ergebnis |
|---|---|
| x²−5x+6=0 | x₁=3, x₂=2 |
| x²−4=0 | x₁=2, x₂=−2 |
| x²+1=0 (a=1,c=1) | x₁=i, x₂=−i (komplex) |
| x²−2x+1=0 | x₁=x₂=1 (doppelt) |
Haeufige Fragen
Eine quadratische Gleichung hat die Form ax² + bx + c = 0, wobei a ≠ 0. Das Kennzeichen: die Unbekannte x kommt im Quadrat vor. Beispiele: x² − 5x + 6 = 0 (a=1, b=−5, c=6), 2x² + 3x − 2 = 0. Lösungen: 0, 1 oder 2 reelle Lösungen, je nach Diskriminante.
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a). Das '±' erzeugt zwei Lösungen x₁ und x₂. Beispiel: x² − 5x + 6 = 0. a=1, b=−5, c=6. D = 25 − 24 = 1. x₁ = (5 + 1)/2 = 3, x₂ = (5 − 1)/2 = 2. Probe: 3² − 5·3 + 6 = 9 − 15 + 6 = 0 ✓.
D = b² − 4ac. D > 0: zwei verschiedene reelle Lösungen (Parabel schneidet x-Achse zweimal). D = 0: eine doppelte Lösung (Parabel berührt x-Achse). D < 0: keine reellen Lösungen (Parabel schneidet x-Achse nicht), aber zwei komplexe Lösungen mit imaginärem Anteil.
Die pq-Formel ist eine vereinfachte Variante für x² + px + q = 0 (a = 1). x = −p/2 ± √((p/2)² − q). Beispiel: x² − 5x + 6 = 0 (p=−5, q=6). x = 5/2 ± √(6,25 − 6) = 2,5 ± 0,5. x₁ = 3, x₂ = 2. Vorteil: einfacher auszurechnen, wenn a=1.
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Letzte Aktualisierung: April 2026 | Quellen: BMBF – Bildungsstandards Mathematik Sekundarstufe II